Родился в семье известного эстрадного пианиста Давида Ашкенази, рано проявил музыкальные способности и в 1945 году поступил в Центральную музыкальную школу, где обучался у Анаиды Сумбатян. Первый сольный концерт Ашкенази в Большом зале Московской консерватории, составленный исключительно из произведений Шопена состоялся в апреле 1955 года, в том же году он поступил в консерваторию в класс Льва Оборина. На следующий год пианист добивается первого крупного международного успеха: ему присуждена вторая премия на Конкурсе имени Шопена в Варшаве и первая — на Конкурсе королевы Елизаветы в...