Говард Шор родился 18 октября 1946 года в Торонто, Канада. Окончил музыкальный колледж Беркли в Бостоне. В начале 70-х был саксофонистом группы Lighthouse, игравшей своеобразный прогрессивный рок. После ухода из группы, Шор написал музыку для шоу иллюзиониста Дуга Хеннинга «Spellbound».

С 1975 года Говард стал режиссёром и одним из основателей знаменитой комедийной передачи Saturday Night Live на NBC. Шор редко появлялся в кадре, но иногда участвовал в комедийных музыкальных номерах.

С 1980 года Говард Шор сосредоточился на карьере композитора. Основной сферой деятельности канадца стали саундтреки к кинофильмам. Его первым фильмом была драма «I Miss You, Hugs and Kisses» (1978) ещё во время работы на телевидении. С тех пор Шор написал саундтреки порядка двух сотен фильмов, среди которых — «Муха», «Молчание Ягнят», «Догма», «Эд Вуд», «Банды Нью‑Йорка», «Игра», «Авиатор».

Наибольшую славу Шору принесла кинотрилогия «Властелин Колец» его друга, режиссёра Питера Джексона. Шор написал саундтрек ко всем трём фильмам. Несколько песен в первой части были созданы в соавторстве с Эньей, известной ирландской певицей в жанре ньюэйдж. За саундтреки к «Братству Кольца» и «Возвращению Короля» Говард получил три премии «Оскар», в том числе за лучшую песню («Into the West» в исполнении Анни Леннокс). Составив из луших фрагментов саундтрека симфонию «Властелин Колец: Симфония в шести отделениях», Говард Шор провёз ее с гастролями по миру, посетив и Россию. Композитор был приглашен также и в следующий фильм Джексона, «Кинг‑Конг», однако его саундтрек был отвергнут продюсерами.