Алексей Хвостенко родился 14 ноября 1940 года в Свердловске. В конце 1960-х — начале 1970-х годов участвовал в движении самиздата. В 1977 году эмигрировал во Францию. В Париже он устраивал концерты и перформансы на заброшенных фабриках и в других нежилых помещениях — сквотах, где проходили спектакли и творческие вечера с участием художников и музыкантов, представителей русской эмиграции и специально приезжавших из России к Хвосту — так они привыкли называть его. Хвостенко был вице‑президентом Ассоциации русских художников во Франции, одним из издателей журнала «Эхо», автором нескольких книг — «Подозритель (2-й сборник Верпы)», «Поэма эмигрантов», «Страна деталия». В 1995 году с группой «Аукцыон» им был записан альбом на стихи Велимира Хлебникова под названием «Жилец Вершин». Хвостенко принимал участие в записи дисков «Аукцыона» — «Чайник вина», «Верпования», «Париж — Санкт‑Петербург» (с Анатолием Герасимовым), а также сотрудничал с питерскими художниками — митьками. Было издано несколько сольных альбомов Хвостенко: «Прощание со степью» (1981), «Опыт постороннего творческого процесса» (1995), «Репетиция» (2002), «Завтра потоп» (2000), «Последняя малина» (2004).
В последние годы Алексею Хвостенко несколько раз приходилось отменять намеченные в России совместные концерты с «Аукцыоном», из‑за того, что ему не удавалось получить российскую визу. В начале 2004 года ему, наконец, предоставили российское гражданство. Текст именного указа был подписан лично президентом РФ Владимиром Путиным. После этого Хвостенко неоднократно приезжал в Россию и выступал с концертами.
Умер 30.11.2004.